Funktionsweise und Berechnung des Value at Risk

Wenn Sie online investieren oder ein Aktienportfolio besitzen, haben Sie wahrscheinlich schon von dem Begriff "Value at Risk" gehört. Dieser wurde in den 1980er Jahren von der Bankers Trust Bank in Bezug auf die amerikanischen Finanzmärkte geprägt und in den 1990er Jahren von der JP Morgan Bank mit ihrem RiskMetrics-System demokratisiert. Vor dieser Zeit war es unmöglich, die verschiedenen Risikomaße der Marktaktivitäten mit den verwendeten Methoden zu vergleichen. Mit der Zeit wurden jedoch immer mehr Derivate eingeführt und die Volatilität der Finanzmärkte nahm stark zu, was wiederum zu aufeinanderfolgenden Börsencrashs führte. Dies veranlasste die Finanzinstitute dazu, ein gemeinsames Modell für Risikoindikatoren zu entwickeln. So entstand der Indikator, über den wir in diesem Artikel sprechen werden und der seit dem Basler Abkommen von 1995 zu einem der unverzichtbaren Indikatoren für die Bewertung des Finanzrisikos geworden ist.  

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Funktionsweise und Berechnung des Value at Risk

Value at Risk: Was ist das?

Nehmen wir uns zunächst einen Moment Zeit, um den Value at Risk genauer zu definieren. Dieser Begriff bezeichnet nämlich einen maximalen potenziellen Verlust für einen Anleger bei einem bestimmten Vermögenswert oder einem Portfolio von Vermögenswerten, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit und einem bestimmten Zeithorizont erreicht werden kann. Es handelt sich also um das schlimmste Szenario, das in einem bestimmten Zeitraum möglich ist und mit einem Vertrauensindex verbunden ist.

Der Value at Risk kann somit als Indikator für die Verteilung von Gewinnen und Verlusten für einen Vermögenswert oder eine Gruppe von Vermögenswerten in Bezug auf einen bestimmten Zeitraum interpretiert werden.

 

Wie wird der Value at Risk bewertet :

Um dieses Risikomaß zu definieren, werden hier drei verschiedene Elemente mit :

  • Die Verteilung der Gewinne und Verluste des betreffenden Portfolios oder Vermögenswerts über eine bestimmte Haltedauer, die auf verschiedenen Arten von Berechnungen beruht.
  • Das Konfidenzniveau, das hier durch einen Zahlenwert zwischen 0 und 1 ausgedrückt wird und mit dem die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden kann, dass eine Rendite erzielt wird, die größer oder gleich dem Value at Risk ist. Bei einer Normalverteilung der Gewinne und Verluste über einen Zeitraum mit einem VaR mit einem Konfidenzniveau von 95% und einem Betrag von 1 Million Euro bedeutet dies beispielsweise, dass der mit diesem Vermögenswert verbundene Verlust mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% diesen Betrag nicht überschreiten wird.
  • Die Haltedauer des Vermögenswerts oder des Portfolios von Vermögenswerten ermöglicht es, die Berechnung des Value at Risk unter Berücksichtigung der Zusammensetzung der Renditen anzupassen. Hierbei ist zu beachten, dass die Haltedauer eines Vermögenswerts zwar von Investor zu Investor variiert, die Finanzmarktregulierungsbehörden jedoch gemeinsame Zeithorizonte im Rahmen der Verfahren zur Berechnung des VaR verlangen.

Für die Bewertung des Value at Risk sind ebenfalls drei Hauptannahmen erforderlich. Die erste betrifft die Normalverteilung der Gewinn- und Verlustverteilungen, d. h. es wird angenommen, dass die Preisentwicklung eines Finanzinstruments einer logarithmischen Normalverteilung folgt. Eine zweite Annahme betrifft die Beziehung zwischen einem Value at Risk für N Tage und einem Value at Risk für einen Tag, da hier davon ausgegangen wird, dass der VAR für N Tage der Quadratwurzel aus N multipliziert mit dem VAR für einen Tag entspricht. Die letzte Annahme bezieht sich auf die durchschnittliche Rendite eines finanziellen Vermögenswerts, die für den betreffenden Zeitraum als Null angenommen wird.

 

Die gängigsten Methoden zur Berechnung des Value at Risk :

Wie wir oben gesehen haben, hängt die Berechnung des VAR weitgehend von der Schätzung der Verlustverteilung ab. Hierfür gibt es zwei Methoden. Die ältere besteht darin, nur den Wert der Position in der Vergangenheit zu verwenden. Handelt es sich um ein Portfolio von Vermögenswerten, so wird dessen vergangener Wert anhand der unterschiedlichen Preise der Vermögenswerte in seiner aktuellen Zusammensetzung rekonstruiert. Sobald die Risikofaktoren bestimmt wurden, werden die historischen Daten verwendet, um einen Verlustbetrag abzuleiten. Bei dieser Methode wird also wenig Berechnung und Technik eingesetzt. Darüber hinaus erfordert diese Methode zur Ermittlung des VaR keine vorherigen Annahmen über die Form dieser Verteilung. Allerdings hat die Tatsache, dass diese Methode so einfach ist, natürlich auch einige Nachteile. Hier ist es nämlich notwendig, dass die Historie im Vergleich zum VAR-Horizont und seinem Konfidenzniveau groß genug ist, aber auch nicht zu groß, um sicherzustellen, dass sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung in diesem Zeitraum nicht zu stark verändert hat. Ein weiterer Nachteil dieser Methode ist, dass sie nicht für Derivate funktioniert.

Es gibt jedoch noch eine weitere gängige Methode zur Berechnung des VaR, nämlich die analytische oder parametrische Methode. Diese basiert auf statistischen Berechnungen und besteht darin, eine Formel zu definieren, die die Gewinne und Verluste darstellt. Diese zweite Methode basiert auf verschiedenen Annahmen, wie z. B., dass die Veränderungen der Risikofaktoren einer Normalverteilung folgen, dass die Beziehung zwischen den Veränderungen der Portfoliowerte und den Veränderungen der Marktwerte linear ist, dass Derivate linear sind und dass Anleihen auf lineare Pay-offs zurückgeführt werden können.

 

Welchen Nutzen hat es, den Value at Risk zu kennen und für wen ist dieser Indikator geeignet?

Wenden wir uns nun der konkreten Verwendung des Indikators Value at Risk zu und den Personen oder Institutionen, für die er bestimmt ist. In Wirklichkeit wird der VAR vor allem von Banken verwendet und ist sowohl für Marktprofis wie Markthändler, private oder institutionelle Fondsmanager, Risikomanager, die für das Risikomanagement und die Kontrolle des Risikomanagements verantwortlich sind, als auch für Buchhalter und institutionelle Kunden bestimmt.

 

Grenzen und Nachteile des Value at Risk als Indikator :

Wie wir in diesem Artikel gerade gesehen haben, stellt der Value at Risk in gewisser Weise den maximalen potenziellen Verlust eines Vermögenswerts über einen bestimmten Zeitraum dar. Wir haben aber auch festgestellt, dass seine Bewertung meist auf ungenauen Elementen beruht, die einen direkten Einfluss auf das erzielte Ergebnis haben können.

  • So betrifft der erste Nachteil dieser Methode der Risikobewertung die Annahme der Normalverteilung der Preisschwankungen der verschiedenen Vermögenswerte. Es ist nämlich bekannt, dass große Marktschwankungen von der Normalverteilung oft unterschätzt werden.
  • Ein weiterer großer Nachteil des Value at Risk als Indikator betrifft die Tatsache, dass das Ergebnis, das man für die Antizipation der Kursentwicklung eines Vermögenswerts in einer mehr oder weniger nahen Zukunft erhält, durch eine Analyse seiner Vergangenheit definiert wird. Dies macht ein Ergebnis also unzuverlässig.
  • Es ist auch bekannt, dass der Value at Risk zwingend einen festen Zeithorizont erfordert. Das bedeutet, dass wir davon ausgehen sollten, dass der Markt liquide ist und dass wir unsere Positionen innerhalb dieses bestimmten Zeithorizonts schließen können, was nicht immer der Fall ist.
  • Ein weiterer großer Nachteil des Value at Risk ist schließlich die Tatsache, dass seine Schätzung auf einer Vielzahl von Annäherungen und Simulationen beruht. Obwohl sich die Technologie stark weiterentwickelt hat und die verwendeten Algorithmen immer leistungsfähiger werden, bleiben diese Elemente Näherungswerte und es handelt sich somit keinesfalls um konkrete und stabile Daten.

Die oben erwähnten Grenzen des Value at Risk haben dazu geführt, dass zusätzliche Kontrollmethoden wie Backtesting und Stresstesting eingeführt wurden, die nun obligatorisch sind, um die Ergebnisse dieses Indikators zu überprüfen. Das Backtesting dient hier insbesondere dazu, die Anzahl der Fälle zu ermitteln, in denen der tatsächliche Verlust die VAR-Bewertung überschritten hat. Ist diese Zahl hoch, muss die verwendete Berechnungsmethode überprüft werden. Stresstesting ist eine weitere Methode zur Validierung des VaR, die vom Basler Ausschuss eingeführt wurde. Bei diesen Stresstests werden die Portfolios extremen Marktbedingungen ausgesetzt, um ihr Verhalten bei extrem negativen Szenarien zu beobachten.

Obwohl der Value at Risk einige Mängel aufweist, die wir Ihnen bereits erläutert haben, bleibt er ein interessantes Instrument zur Risikobewertung, da er ein quantitatives Maß für das Risiko darstellt. Sie sollten diesen Indikator also berücksichtigen, wenn Sie mit einem Vermögenswert oder einem Portfolio von Vermögenswerten spekulieren, aber gleichzeitig auch andere Methoden zur Risikobewertung verwenden und Ihre Stoppkurse auf den richtigen Niveaus platzieren.

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